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1.

(1) 不使用计算器，估计 $\text{[math]}$ 的近似值，（精确到0.01）；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ．求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

无理数的估值;

【答案】

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综合题普通

1. 材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来.比如：π， $\text{[math]}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确.

材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的.

材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如 $\text{[math]}$ ，是因为 $\text{[math]}$ .

根据上述材料，回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是.

(2) $\text{[math]}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数.

综合题普通

2. 我们知道无理数 $\text{[math]}$ 都可以化为无限不循环小数，所以 $\text{[math]}$ 的小数部分不可能全部写出来，若 $\text{[math]}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的整数部分为m ，小数部分为n ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 阅读下面的文字，解答问题.

由于1< $\text{[math]}$ <2，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，小数数部分 $\text{[math]}$ -1，根据以上的内容，解答下面的问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2) 1+ $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

(3) 若设 $\text{[math]}$ 整数部分是 $\text{[math]}$ ，小数部分是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通