某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在分的学生数有14人．

1. 某校高二（5）班在一次数学测验中，全班 $\text{[math]}$ 名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在 $\text{[math]}$ 分的学生数有14人．

(1) 求总人数 $\text{[math]}$ 和分数在 $\text{[math]}$ 的人数 $\text{[math]}$ ；

(2) 利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？

(3) 现在从分数在 $\text{[math]}$ 分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．

【考点】

频率分布直方图; 众数、中位数、平均数; 用样本的频率分布估计总体分布; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题容易

1. 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

(1) 求a、b的值；

(2) 估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（精确到0.1）；

解答题普通

2. 某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了 $\text{[math]}$ 位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分（百分制）按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图.已知调查评分在 $\text{[math]}$ 中的市民有200人.心理测评评价标准如下表：

调查评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
心理等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	A

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在抽取的心理等级为 $\text{[math]}$ 的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民的心理等级转为 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民的心理等级转为 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为 $\text{[math]}$ 的概率．

解答题普通

3. 某校对参加亚运知识竞赛的100名学生的成绩进行统计，分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组，得到如图所示频率分布直方图．

(1) 估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的众数和平均数；

(2) 估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的80%分位数．

解答题普通