如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

1. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

(1) 说明BE＝CF的理由

(2) 如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长

【考点】

角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．

(1) 求证： AB+AC=2AG．

(2) 若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的两点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，分别交AB、BC于点D、E．MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N．连接AE、AN．

(1) 求∠EAN的度数；

(2) 若△AEN的周长为15，则BC的长为．

综合题普通