如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

1. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

(1) 说明BE＝CF的理由

(2) 如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长

【考点】

角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质;

【答案】

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综合题普通

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已知：如图1，线段a和线段b．

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC边上的中线为b．

作法：如图2，

①作射线BM，并在射线BM上截取 $\text{[math]}$ ；

②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于点D；

③以点D为圆心，b为半径作弧，交PQ于点A；

④连接AB和AC．

则 $\text{[math]}$ 为所求作的等腰三角形．

证明：由作图可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．

又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于点D，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴AD为BC边上的中线．

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