已知函数 .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 是增函数，若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真，“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

复合命题的真假; 命题的真假判断与应用; 一元二次不等式及其解法; 分段函数的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若命题 $\text{[math]}$ 和命题q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围；

(2) 若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.

解答题普通

2. 设 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若命题p，q都是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若p和q中有且仅有一个为真命题，求a的取值范围.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题q： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2) 若命题p，q有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围．

解答题普通