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1. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.求证:四边形ADCE为矩形;
【考点】
矩形的判定;
【答案】
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证明题
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1. 如图,△ABC中,点D是边AC的中点,过D作直线PQ∥BC,∠BCA的平分线交直线PQ于点E,点G是△ABC的边BC延长线上的点,∠ACG的平分线交直线PQ于点F.求证:四边形AECF是矩形.
证明题
普通
2. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点.四边形ABDE是平行四边形.
求证:四边形ADCE是矩形
证明题
普通
3. 如图,在等边△
ABC
中,点
D
是
AC
的中点,点
F
是
BC
的中点,以
BD
为边作等边△
BDE
, 连结点
A
、
E
. 求证:四边形
AEBF
为矩形.
证明题
普通
1. 如图,在□ABCD中,对角线
相交于点
,
, 若要使□ABCD为矩形,则
的长应该为( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
容易
2. 下列条件中,不能判定四边形是矩形的是( )
A.
一组对边平行且相等,有一个内角是直角
B.
有三个角是直角
C.
两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形的四边形
D.
一组对边平行,另一组对边相等
单选题
容易
3. 如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是
(添加一个条件即可).
填空题
容易
1. 如图,
的中线BD,CE交于点
, 点F,G分别是OB,OC的中点.
(1)
求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)
当BD=CE时,求证:
是矩形.
证明题
普通
2. 如图,在菱形
中,对角线
和
交于点
, 分别过点
作
,
与
交于点
.
(1)
求证:四边形
是矩形;
(2)
当
时,求
的长.
解答题
普通
3. 如图,在
□
ABCD
中,
A
C
、
B
D
为对角线,
, 垂足为点
E
. 若
,
,
.
(1)
求证:四边形
ABCD
是矩形;
(2)
求
AE
的长.
解答题
普通
1. 在下列条件中,能够判定
为矩形的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 下列命题,其中是真命题的是( )
A.
对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.
有一个角是直角的四边形是矩形
C.
对角线互相平分的四边形是菱形
D.
对角线互相垂直的矩形是正方形
单选题
普通
3. 如图,在四边形
中,
,
,在不添加任何辅助线的前提下,要想四边形
成为一个矩形,只需添加的一个条件是
.
填空题
普通