如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为．

1. 如图， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为19 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的周长比 $\text{[math]}$ 的周长大 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线，若点D在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

填空题普通

2. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC ，点D为直线EF上的任意一点，则△ABD周长的最小值是．

填空题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，MN为BC边的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD、BD，则△ABD周长的最小值为．

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为12， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值是（）

A. 6 B. 7 C. 10 D. 12

单选题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）

A. 12 B. 6 C. 7 D. 8

单选题普通

3. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长为26，则△ABD的周长为（）

A. 10 B. 16 C. 18 D. 21

单选题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的周长；

②在直线 $\text{[math]}$ 上是否有在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，若存在，标出点 $\text{[math]}$ 的位置并求 $\text{[math]}$ 的最小值，若不存在，说明理由．

解答题困难

2. 【项目式学习】

【项目主题】合理规划，绿色家园

【项目背景】某小区有4栋住宅楼： $\text{[math]}$ 栋， $\text{[math]}$ 栋， $\text{[math]}$ 栋， $\text{[math]}$ 栋， $\text{[math]}$ 处为小区入口. 为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道 $\text{[math]}$ 上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短。某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动。

图11-1

任务一实地测绘

小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图3），其中主干道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。小组成员又借助电子角度仪测得 $\text{[math]}$ .