半径为R的半球形透明介质截面如图所示，底面AOB与EOF夹角为，D为OB的中点。一束平行光垂直底面AOB射入介质，由D点入射的光线沿着与EOF平行的方向射出介质。现将一不透光的圆形挡板贴在底面AOB上，使所有光线都不能由球面射出。求：

1. 半径为R的半球形透明介质截面如图所示，底面AOB与EOF夹角为 $\text{[math]}$ ，D为OB的中点。一束平行光垂直底面AOB射入介质，由D点入射的光线沿着与EOF平行的方向射出介质。现将一不透光的圆形挡板贴在底面AOB上，使所有光线都不能由球面射出。求：

(1) 透明介质的折射率；

(2) 不透光圆形挡板的最小面积。

【考点】

光的全反射; 光的反射; 光的折射及折射定律;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，ABCD是某种透明材料的截面，AB面为平面CD面是半径为R的圆弧面， $\text{[math]}$ 为对称轴。一束单色光从O点斜射到AB面上，折射后照射到圆弧面上E点，刚好发生全反射。已知单色光在AB面上入射角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，透明材料对该单色光的折射率为 $\text{[math]}$ ，光在真空中传播速度为c，求：

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 大小；

(2) 光在透明材料中传播的时间（不考虑光在BC面的反射）（结果可以用根号表示）。

综合题普通

2. 如图所示为半径为R的半圆柱形玻璃砖的横截面，O为该横截面的圆心。光线 PQ沿着与AB成30°角的方向射入玻璃砖，入射点Q到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ，光线恰好从玻璃砖的中点E射出，已知光在真空中的传播速度为c。

(1) 求玻璃砖的折射率及光线从Q点传播到E点所用的时间；

(2) 现使光线PQ向左平移，求移动多大距离时恰不能使光线从圆弧面射出（不考虑经半圆柱内表面反射后射出的光）。

综合题普通

3. 某透明物体的横截面如图所示，其中ABC为等腰直角三角形，直角边的长度为L，ADC为半圆，其圆心O在AC边的中点，此透明物体的折射率 $\text{[math]}$ 。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入该透明物体，经过一次全反射后能照亮（有光射出）半圆某区域。真空中的光速为c，求：

(1) 半圆ADC上被照亮（有光射出）的圆弧长度s；

(2) 经过圆心O（不考虑AC光线）的光线在透明物体中传播的时间t。

综合题普通