在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连接、，直线、相交于点 .

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证 $\text{[math]}$ .

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数.

(3) 若 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 菱形的性质; 解直角三角形; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．

(1) 求证：AG=BG；

(2) 若点M为BC的中点，同时S_△_BMG=1，求三角形ADG的面积．

综合题普通

2. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ．

(1) 求菱形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

3. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在格点上

(1) 请画出菱形ABCD，使得菱形ABCD的顶点都在格点上；（画出一个即可）

(2) 请根据你所画的菱形ABCD，完成下列填空：

①点A、C之间的距离为 ▲ ；

②线段AB、CD之间的距离为 ▲ ；

综合题普通