已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，

1. 已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，

(1) 求a，b，c，d的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

算术平方根; 立方根及开立方;

【答案】

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综合题普通

1. 我们知道a+b＝0时，a³+b³＝0也成立，若将a看成a³的立方根，b看成b³的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

(1) 试举一个例子来判断上述结论是否成立；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，求 $\text{[math]}$ ﹣6的值．

综合题普通

2. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是 $\text{[math]}$ ，“最大算术平方根”是 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，a， $\text{[math]}$ ，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 $\text{[math]}$ 倍，求a的值.

综合题普通

3. 某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t²＝ $\text{[math]}$ 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.

(1) 如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

(2) 如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？

综合题普通