如图，在中，，，以BC边上一点О为圆心，OC的长为半径做，恰好与边AB相切于点D.并与BC边交于点E，点F在BC右侧的上，连接DF，CF.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以BC边上一点О为圆心，OC的长为半径做 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好与边AB相切于点D.并与BC边交于点E，点F在BC右侧的 $\text{[math]}$ 上，连接DF，CF.

(1) 求证；点D为边AB的中点

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径长为1，填空：

①连接AF，当 $\text{[math]}$ 时，四边形ACFD是菱形；

②连接DC，DE，EF，当 $\text{[math]}$ 时，四边形DCFE是矩形

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图，AB＝AC ，直线l过点A ， BM⊥直线l ， CN⊥直线l ，垂足分别为M、N ，且BM＝AN ．

(1) 求证△AMB≌△CNA；

(2) 求证∠BAC＝90°．

综合题普通

3. 已知线段a＝4cm．

(1) 用尺规作图作一个边长为4cm的菱形ABCD，使∠A＝60°（保留作图痕迹），

(2) 求这个菱形的面积．

综合题普通