已知抛物线可由抛物线平移得到，且经过点．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 可由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到，且经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 确定 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 试确定该抛物线的顶点坐标．

【考点】

二次函数图象的几何变换;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁＝x²+bx+c，y₂＝﹣x²+bx﹣c（b，c是实数）.

(1) 若函数y₁的图象经过点（r，g），求证函数y₂的图象经过点（﹣r，﹣g）.

(2) 设函数y₁和函数y₂的最值分别为m和n；

①若函数y₁的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y₃ ，若函数y₃的最值为k，若k＝n，求b，c的值.

②若m＝n且函数y₁的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值.

综合题普通

2. 已知抛物线y=x²+(n-3)x+n+1经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B．求：

(1) 抛物线的解析式；

(2) △AOB的面积；

(3) 要使二次函数的图象过点(10，0)，应把图象沿x轴向右平移个单位。

综合题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+2x+c（a≠0）经过A（－3，4）和B（0，1）.

(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；

(2) 将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）.将图象M沿y轴翻折，得到图象N.如果过点C（－3，0）和D（0，b）的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.

综合题困难