如图，已知平行四边形中，为的中点，且，且，且 .将四边形沿折起，使平面，连接、 .

1. 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

【考点】

直线与平面垂直的判定; 点、线、面间的距离计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若PC与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

2. 如图1，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中，AB∥CD， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．现以

为一边向梯形外作正方形 $\text{[math]}$ ，然后沿边 $\text{[math]}$ 将正方形 $\text{[math]}$ 翻折，使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直，如图2．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面DBE；

（Ⅱ）求点D到平面BEC的距离.

解答题普通

3. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通