已知空间中三点，，，设，．

1. 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角; 利用数量积判断平面向量的垂直关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

解答题普通

2. 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ的余弦值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值和向量 $\text{[math]}$ .

解答题普通