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1. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）.

(1) 将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1 ， 画出△AB1C1；
(2) 连接CC1 ， △ACC1的面积为；
(3) 在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的 .
【考点】
三角形的面积; 相似三角形的性质; 作图﹣旋转;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1.

如图1，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠．


(1) 操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距离为；
(2)

操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
(3) 在（2）的情形下，连PQ，则当△MPQ的面积等于四边形MPAQ的面积的一半时，四边形MPAQ的形状为，此时BP=．
综合题 困难
2.

如图（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm．BC=a cm，AC=3cm，且a是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的根．

(1) 求a和m的值；
(2)

如图（2），有一个边长为 的等边三角形DEF从C出发，以1cm/s的速度沿CB方向移动，至△DEF全部进入与△ABC为止，设移动时间为xs，△DEF与△ABC重叠部分面积为y，试求出y与x的函数关系式并注明x的取值范围；
(3) 试求出发后多久，点D在线段AB上？
综合题 困难
3.

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PD∥AB，交AC于点D，同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：

(1) 当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？
(2) 设四边形ADPQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；
(3) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形ADPQ：S△PQB=13：2？若存在，请说明理由，若存在，求出t的值，并求出此时PQ的距离．
综合题 困难