已知在直四棱柱中，底面为直角梯形，且满足，，，，，，分别是线段，的中点．

1. 已知在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，请说明理由．

【考点】

平面与平面平行的判定; 平面与平面平行的性质; 平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 在五面体 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 请画出过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面与平面 $\text{[math]}$ 的交线 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(2) 求证：在棱 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(3) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

解答题普通