已知函数是幂函数，且 .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 试判断是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.

【考点】

二次函数的性质; 二次函数在闭区间上的最值; 幂函数的概念与表示; 幂函数的图象与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值4和最小值1，

设 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通