某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点.

1. 某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点.

(1) 根据三视图，画出该几何体的直观图；

(2) 在直观图中，

①证明：PD∥平面AGC；

②证明：平面PBD⊥平面AGC.

【考点】

由三视图还原几何体; 直线与平面平行的判定; 平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 为正三角形．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的大小的正弦值；

(3) 求点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通