如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于BC的直线l分别与∠BCA、∠DCA的平分线交于点E、F.

1. 如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于BC的直线l分别与∠BCA、∠DCA的平分线交于点E、F.

(1) OE与OF相等吗？证明你的结论.

(2) 试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明.

【考点】

平行线的性质; 角平分线的性质; 等腰三角形的性质; 平行四边形的性质; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？说明你的理由：

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与三角形外角平分线 $\text{[math]}$ 交于点O，过O点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

综合题普通

2. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB=DC．

(1) 求证：BE=CF；

(2) 如果BD∥AC，∠DAF=15°，求证：AB=2DF．

综合题普通

3. 如图，已知点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上的点，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通