如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.

1. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.

(1) 求证：∠1＝∠2；

(2) 求证：△DOF≌△BOE.

【考点】

平行四边形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．

(1) 求证：AE=CF；

(2) 若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO，求∠BCA的度数．

综合题普通

2. 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且线段 $\text{[math]}$ 经过对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，试仅用一把无刻度的直尺画出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，并写出作图步骤（保留作图痕迹）.

综合题普通