已知函数是定义在上的奇函数，且当时， .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式，并补出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的图像；

(2) ①根据图像写出函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

②若 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的值域; 函数解析式的求解及常用方法; 函数的单调性及单调区间; 奇偶函数图象的对称性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）图象关于 $\text{[math]}$ 对称；

(1) 若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恒有意义，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 最小值.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 有如下性质；如果常数 $\text{[math]}$ ，那么该函数在 $\text{[math]}$ 上是减函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数.

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上述性质，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和值域；（提示：令 $\text{[math]}$ ）

(2) 对于（1）中的函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 是否存在 $\text{[math]}$ ，使得曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称？若存在求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，

①求使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值 $\text{[math]}$ ．

解答题困难