已知函数是定义在上的奇函数，且当时， .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式，并补出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的图像；

(2) ①根据图像写出函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

②若 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的值域; 函数解析式的求解及常用方法; 函数的单调性及单调区间; 奇偶函数图象的对称性;

【答案】

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解答题普通

1. 对称美在日常生活中随处可见，在数学中也非常常见．高一某同学通过自主探究发现：①当 $\text{[math]}$ 时：若恒有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称；若恒有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称；②函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 必为偶函数；若函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 必为奇函数；③三次函数 $\text{[math]}$ 一定有对称中心；四次函数 $\text{[math]}$ 不一定有与 $\text{[math]}$ 轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：

(1) 求三次函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；

(2) 若四次函数 $\text{[math]}$ 有垂直于 $\text{[math]}$ 轴的对称轴，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 求下列函数的值域：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．

解答题普通