已知二次函数 .

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当该二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的表达式；

(2) 在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；

(3) 若对满足 $\text{[math]}$ 的任意实数x，都使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数b的取值范围.

【考点】

一元一次不等式组的应用; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；

(1) 符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

(2) 如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？

综合题普通

2. 在“前线医护人员”和全国人民的共同努力下，疫情得到了有效控制，宁波各大企业复工复产有序进行.为了实现员工“一站式”返岗，宁波某企业打算租赁5辆客车前往宁波东站接员工返岗.已知现有A、B两种客车，A型客车的载客量为45人/辆，每辆租金为400元；B型客车的载客量为30人/辆，每辆租金为280元.设租用A型客车为x辆，所需费用为y元.

(1) 求y关于x的函数解析式；

(2) 若该企业需要接的员工有205人，请求出租车费用最小值，并写出对应的租车方案.

综合题普通

3. 为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元.

(1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？

综合题普通