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1. 端午节,又称端阳节、龙舟节、天中节等,源于中国人对自然天象的崇拜,由上古时代祭龙演变而来.端午节与春节、清明节、中秋节并称中国四大传统节日.某社区为丰富居民业余生活,举办了关于端午节文化习俗的知识竞赛,比赛共分为两轮.在第一轮比赛中,每位参赛选手均需参加两关比赛,若其在两关比赛中均达标,则进入第二轮比赛.已知在第一轮比赛中,
第一关达标的概率分别是
,
;第二关达标的概率分别是
,
.
在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响.
(1)
分别求出
进入第二轮比赛的概率;
(2)
若
两人均参加第一轮比赛,求两人中至少有1人进入第二轮比赛的概率.
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
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1. 某超市将若干个问题印在质地、大小相同的小球上,顾客每次随机抽出
个小球并回答上面的问题.若顾客第一次答对,则获得购物券并结束活动:若顾客第一次答错,就再抽一次,答对获得购物券并结束活动,答错结束活动.顾客对不同题目的回答是独立的.
(1)
顾客乙答对每道题目的概率为
, 若无放回的抽取,求乙获得购物券的概率:
(2)
顾客丙首次答对每道题目的概率为
, 对相同题目答对的概率为
. 若有放回的抽取,顾客丙第二次抽到相同题目的概率为
, 求丙第二次获得购物券的概率.
解答题
普通
2. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
.
(1)
分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率;
(2)
从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少取到两个一等品的概率.
解答题
普通
3. 甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为
和
.
(1)
求2个人都译出密码的概率;
(2)
求2个人都译不出密码的概率;
(3)
求至多1个人都译出密码的概率;
(4)
求至少1个人都译出密码的概率.
解答题
普通
1. 甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.
(1)
求甲学校获得冠军的概率;
(2)
用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.
解答题
容易
2. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为
,且
.记该棋手连胜两盘的概率为p,则( )
A.
p与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关
B.
该棋手在第二盘与甲比赛,p最大
C.
该棋手在第二盘与乙比赛,p最大
D.
该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
单选题
普通
3. 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为
和
,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为
,3次活动中,甲至少获胜2次的概率为
.
填空题
普通