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1. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD= BD.

(1) 判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；
(2) 已知 AB=40，求 的半径.
【考点】
等腰三角形的性质; 勾股定理; 切线的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1.

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．

(1) 证明△AMF是等腰三角形；
(2) 当EG过点D时（如图（3）），求x的值；
(3) 将y表示成x的函数，并求y的最大值．
综合题 普通
2. 如图，点是上一点.

(1) 请用直尺和圆规过点作出的一条切线；（不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）
(2) 若（1）所作切线上取一点 ， 满足 ， 若半径为2，求的长.
综合题 普通
3. 如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．

(1) 求证：AC为⊙O的切线；
(2) 若OC＝2，OD＝5，求线段AD和AC的长．
综合题 普通