如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．

1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k与m的值；

(2) $\text{[math]}$ 为x轴上的一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求a的值．

(3) 请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

综合题困难

2. 设函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， b是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．若函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

(2) 求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的表达式．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

3. 已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m≠0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cos∠ABO= $\text{[math]}$ ，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，

(1) 求一次函数的解析式．

(2) 若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．

综合题普通