在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点坐标记为 .抛物线的顶点坐标记为 .

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标记为 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标记为 $\text{[math]}$ .

(1) 写出 $\text{[math]}$ 点坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；

(4) 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公共点恰好为3个不同点时，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 设一次函数y₁＝a（x+m）的图象与x轴交于点A ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两个不同的点，设函数y=y₁+y₂ ．

(1) 设点Q（0，q）在函数y的图象上，若q＞c，求证：am＞0．

(2) 若函数y₂ ， y的图象在x轴上截得的线段长分别为d₁ ， d₂ ，求d₁ ， d₂的数量关系式．

(3) 若函数y₁的图象分别与函数y₂的图象、函数y的图象交于点E（x₁ ， e），F（x₂ ， f），且点E，F不同于点A，求x₁-x₂的值．

综合题困难

2. 如图①，已知抛物线y₁＝x²+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y₁向右平移两个单位长度，得到抛物线y₂ ．点P是抛物线y₁在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y₂于点Q ．

(1) 求抛物线y₂的表达式；

(2) 设点P的横坐标为x_P ，点Q的横坐标为x_Q ，求x_Q﹣x_P的值；

(3) 如图②，若抛物线y₃＝x²﹣8x+t与抛物线y₁＝x²+bx+c交于点C ，过点C作直线MN ，分别交抛物线y₁和y₃于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m ，点N的横坐标为n ，试判断|m﹣n|是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

综合题困难

3. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ，顶点为D ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 在图1中，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图2，若动直线l与抛物线交于M ， N两点（直线l与 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P.当 $\text{[math]}$ 时，点P的横坐标是否为定值？请说明理由.

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