如图，在正方形中，点是上一点，点是延长线上的一点，且，连接、、 .

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

正方形的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SSS; 三角形全等的判定-SAS; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题困难

1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上、点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证：∠F=45°；

(2) 如图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点M，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰直角三角形．

综合题普通

2. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠AOB，求作：一个角，使它等于∠AOB.作法：如图

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D；

③以 $\text{[math]}$ 为圆心，OC为半径作弧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

④以 $\text{[math]}$ 为圆心，CD为半径作弧，交弧 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

⑤过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角

请完成下列问题：

(1) 该作图的依据是（填序号）①ASA；②SAS；③AAS；④SSS

(2) 请证明 $\text{[math]}$ ＝∠AOB

综合题普通

3. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S₁ ，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S₂ ，且S₁=S₂.

(1) 求线段CE的长.

(2) 若点日为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG.

综合题普通