在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率是，焦点到相应准线的距离是3.

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，焦点到相应准线的距离是3.

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 并分别延长交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

【考点】

圆锥曲线的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点。

(1) 若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的离心率；

(2) 如果存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积等于16，求 $\text{[math]}$ 的值和a的取值范围。

解答题困难

2. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点．

(1) 当P异于A，B时，记直线PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是定值；

(2) 设点C满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为7，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积成等比数列，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题困难