已知椭圆C1： (a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|= |AB|．

1. 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ (a>b>0)的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|= $\text{[math]}$ |AB|．

(1) 求C₁的离心率；

(2) 若C₁的四个顶点到C₂的准线距离之和为12，求C₁与C₂的标准方程．

【考点】

椭圆的简单性质; 抛物线的简单性质; 圆锥曲线的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其中 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点的射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的重心，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，焦点到相应准线的距离是3.

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 并分别延长交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点。

(1) 若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的离心率；

(2) 如果存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积等于16，求 $\text{[math]}$ 的值和a的取值范围。

解答题困难