如图，四棱柱的侧棱底面，四边形为菱形，，分别为，的中点.

1. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 将一边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形沿 $\text{[math]}$ 对折，然后将它倒放在水平面上，就构成了如图乙所示的五面体，底面 $\text{[math]}$ 是正方形.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的正弦值；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值.

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦的最大值.

解答题普通

3. 如图①，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，四边形ABEF是正方形：现将正方形ABEF沿AB折起到四边形 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，M为 $\text{[math]}$ 的中点，如图②.

(1) 证明：直线DC与直线 $\text{[math]}$ 相交；

(2) 求直线BM与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通