已知正方体的棱长为，点是侧面的中心.

1. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的中心.

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ 的数值；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 异面直线所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 求正三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 若点M是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

(1) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小 (结果用反三角函数值表示).

解答题普通

3. 如图所示，等腰梯形 $\text{[math]}$ 是由正方形 $\text{[math]}$ 和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点 $\text{[math]}$ 移至点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .

(1) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

解答题普通