如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．

1. 如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA₁的长为5．

(1) 求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积；

(2) 设M是BC中点，求直线A₁M与平面ABC所成角的大小．

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 异面直线所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 求正三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 若点M是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

(1) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小 (结果用反三角函数值表示).

解答题普通

3. 如图所示，等腰梯形 $\text{[math]}$ 是由正方形 $\text{[math]}$ 和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点 $\text{[math]}$ 移至点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .

(1) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

解答题普通