如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，，分别是棱，的中点，且 .

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.

【考点】

平面与平面垂直的判定; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题普通

2. 如图，在圆台 $\text{[math]}$ 中，截面 $\text{[math]}$ 分别交圆台的上下底面于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点.点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 垂直于截面 $\text{[math]}$ ，请说明作法，并说明理由；

(2) 若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值.

解答题普通

3. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱长为 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.

解答题普通