如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于点A，B），AD⊥CD．

1. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于点A，B），AD⊥CD．

(1) 若BC＝3，AB＝5，求AC的长；

(2) 若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

【考点】

圆周角定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

综合题普通

综合题困难

已知：如图1， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 上一点P.

求作：直线PQ，使得PQ与 $\text{[math]}$ 相切.

作法：如图2，

①连接PO并延长交 $\text{[math]}$ 于点A；

②在 $\text{[math]}$ 上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心，BP长为半径作 $\text{[math]}$ ，与射线PO的另一个交点为C.

③连接CB并延长交 $\text{[math]}$ 于点Q.

④作直线PQ；

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小石设计的尺规作图的过程.

证明：∵CQ是的 $\text{[math]}$ 直径，

∴ $\text{[math]}$ __▲__ $\text{[math]}$ （__▲__）（填推理的依据）

∴ $\text{[math]}$ .

又∵OP是 $\text{[math]}$ 的半径，

∴PQ是 $\text{[math]}$ 的切线（_▲_）（填推理的依据）

综合题普通