已知：如图，中，，且于交的延长线于E.

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于E.

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 如果连结 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系并证明

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质; 等腰三角形的性质; 线段垂直平分线的判定;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，连接 EF 交 AD于G.

(1) 求证：AE＝AF.

(2) 试判断 AD 与 EF 的位置关系，并说明理由.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 如果连接 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系并证明

综合题普通