设为的重心，过作直线分别交线段 (不与端点重合)于、．若．

1. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ (不与端点重合)于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

平面向量的线性运算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，已知矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AC与MN相交于点E．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在线段BC上，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q（图1），求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的直线与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，F（图2），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（i）求证 $\text{[math]}$ 为定值；

（ii）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，过中心 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与两边 $\text{[math]}$ 分别交于交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是平面上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通