已知幂函数f（x）=xα（α∈R），且．

1. 已知幂函数f（x）=x^α（α∈R），且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数f（x）的解析式；

(2) 证明函数f（x）在定义域上是增函数．

【考点】

幂函数的概念与表示;

【答案】

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解答题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

解答题普通

2. 已知幂函数f（x）=x $\text{[math]}$ （m∈N^*）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 试求m的值并写出该幂函数的解析式；

(2) 试求满足f（1+a）＞f（3﹣ $\text{[math]}$ ）的实数a的取值范围．

解答题普通

3. 已知幂函数f（x）的图象经过点（3， $\text{[math]}$ ）

(1) 求函数f（x）的解析式；

(2) 判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．

解答题普通