如图，为直线上一点，，平分， .

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求出 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 请通过计算 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ .

【考点】

线段的中点;

【答案】

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综合题普通

(1) 读语句，并画出图形：三条直线AB，BC，AC两两相交，在射线AB上取一点D（不与点A重合），使得BD＝AB，连接CD．

(2) 在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D与直线BC的关系：；

②若AB＝3，则AD＝．

综合题普通

2. （新知理解）

如图①，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，图中共有三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“奇点”.

(1) 线段的中点这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）

(2) （初步应用）

如图②，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的奇点，则 CNcm；

(3) （解决问题）

如图③，已知 $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速移动：点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？

综合题困难

3. 已知点C在线段AB上，且AC=6，BC=4，M，N分别是AC，BC的中点．

(1) 求线段MN的长度；

(2) 如果AC=a，BC=b，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？

(3) 如果我们这样叙述它：“已知点C与线段AB在同一直线上，线段AC=6，BC=4，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．

综合题普通