绘制函数的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示． x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … y … 2 … 观察函数图象，回答下列问题：

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1. 绘制函数 $\text{[math]}$ 的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．

…

-4

-3

-2

-1

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

观察函数图象，回答下列问题：

(1) 函数图象在第象限；

(2) 函数图象的对称性是

A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B ．只是轴对称图形，不是中心对称图形

C ．不是轴对称图形，而是中心对称图形 D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

(3) 在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；

在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；

(4) 方程 $\text{[math]}$ 是否有实数解？说明理由．

【考点】

反比例函数的图象; 反比例函数图象的对称性; 反比例函数的性质; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 思考：关于函数 $\text{[math]}$ 的图像，下列说法正确的有　　　　（填写正确选项的序号，可以多选）

a.图像是双曲线，该双曲线的两支分别在第二、四象限.

b.图像是中心对称图形，对称中心是 $\text{[math]}$ .

c.图像是轴对称图形，两条对称轴分别是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像.

d.当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小，当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大.

e.图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像交点坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 填写下面两个表格：

x	…							…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	3	6	…

x								…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	3	6	…

(2) 对比这两个表格，可以看出：把函数 $\text{[math]}$ 的图像向　　　　（填“左”或“右”）平移　　　　个单位长度可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图像.

(3) 它的图像是中心对称图形，对称中心的坐标为　　　　.

(4) 它的图像是轴对称图形，两条对称轴分别为　　　　和　　　　.

(5) 请描述y随x的变化情况：　　　　　.

(6) 函数 $\text{[math]}$ 的图像可由反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像平移得到，求k的值.

(7) 请直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＞（m为常数）的解集：　　　　　（用含m的代数式表示）.

综合题普通

2. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由函数 $\text{[math]}$ 的图象左右平移得到．

(1) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移4个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的性质：①图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；② $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；③图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；④ $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ．其中说法正确的是（填写序号）；

(3) 根据（1）中 $\text{[math]}$ 的值，写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集：．

综合题普通

3. 小明根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

(1) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

(2) 如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=，n=；

(3) 在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）；

(4) 结合函数的图象，解决问题：当函数值 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是：．

综合题普通