如图1，将一段长为60cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠.

1. 如图1，将一段长为60cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠.

(1) 若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处.

①如图2，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好重合于点О处，MN= cm；

②如图3，若点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的左侧，且 $\text{[math]}$ ，MN= cm；

③若 $\text{[math]}$ ，MN= cm.（用含n的代数式表示）

(2) 如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在 $\text{[math]}$ 处，在重合部分 $\text{[math]}$ 上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度.

【考点】

翻折变换（折叠问题）; 线段的中点; 线段的和、差、倍、分的简单计算;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.

(1) 如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；

(2) 如果MN＝6 cm，求AB的长.

综合题困难

2. 如图，点C、D为线段 $\text{[math]}$ 上两点，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点N为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接用含a、b的式子表示 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．

(1) 如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；

(2) 如果MN＝8cm，求AB的长．

综合题普通