已知圆 ,直线 .

1. 已知圆 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ,且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最短时的方程.

【考点】

直线与圆相交的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知过点 $\text{[math]}$ 的圆M的圆心为 $\text{[math]}$ ，且圆M与直线 $\text{[math]}$ 相切．

(1) 求圆M的标准方程；

(2) 若过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

解答题普通

2. 已知圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 的弦长为 $\text{[math]}$ ；

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求过点 $\text{[math]}$ 的圆的切线所在的直线方程.

解答题普通

3. 已知圆C经过A（3，2），B（1，6）圆心在直线y=2x上．

(1) 求圆C方程；

(2) 若直线 x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点，且∠MAN=60°，求m的值．

解答题普通