如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点F，

(1) 求证：四边形DBCF是平行四边形

(2) 求证： $\text{[math]}$

【考点】

等腰三角形的性质; 平行四边形的性质; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是BC、AD的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于 $\text{[math]}$ 的2倍的所有角．

综合题普通

2. 已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．

(1) 如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°；

②求α，β之间的关系式．

(2) 请直接写出不同于以上②中的α，β之间的关系式可以是．（写出一个即可．）

综合题困难

3. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

(1) 请直接写出于点B关于坐标原点O的对称点B₁的坐标；

(2) 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；

(3) 若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．

综合题普通