1.
一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．
解决问题：
(1)
CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；
(2)
求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）
(3)
求α的度数．（注：sin49°=cos41°= 
，tan37°= ）
(4)
延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3 ．
【考点】
矩形的性质;
能力提升
真题演练
1.
如图，矩形ABCD ， 过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E ． 过点D作DH⊥BE于H ， G为AC中点，连接GH ．
(1)
求证：BE＝AC ．
(2)
判断GH与BE的数量关系并证明．
