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1. 在矩形ABCD中,点E在边BC上,连接AE.
(1)
如图①,当矩形ABCD为正方形时,将
沿AE翻折得到
,连接EF并延长交边CD于点G,连接AG.求证:
;
(2)
如图②,在矩形ABCD的边CD上取一点G,连接AG,使
.
①若
,
,
,则
(直接填空);
②过点G作
,交AE于点H,如图③,若
,请直接写出线段GH、BE、DG之间的数量关系.
【考点】
直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 正方形的性质; 翻折变换(折叠问题); 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
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1. 明朝数学家程大位在著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题:原文:平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争藏,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索有几?建立数学模型,如图,秋千绳索
静止的时候,踏板离地高一尺(
尺),将它往前推进两步(
尺),此时踏板升高离地五尺(
尺),已知
于点C,
于点D,
于点E,
, 求秋千绳索(
或
)的长度.
综合题
普通
2. 如图,在
中,
,
,
, 点
从
点开始沿
边向点
以
的速度移动,点
从
点开始沿
边向点
以
的速度移动.
(1)
如果P,Q分别从A,B两点同时出发,经过几秒钟,
的面积等于
?
(2)
几秒钟后,P,Q两点之间的距离等于
?
综合题
普通
3. 如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE 沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.
求证:
(1)
△ABG≌△AFG;
(2)
求△FGC的面积.
综合题
普通