矩形的一边长，且，以边为直径的交对角线于，，如图，点为下半圆上一点.

1. 矩形 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以边 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图，点 $\text{[math]}$ 为下半圆上一点.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 求图中阴影部分的面积；

(4) 若圆上到直线 $\text{[math]}$ 距离等于3的点有且只有一个，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 矩形的性质; 圆周角定理; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发，以1 $\text{[math]}$ 的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 $\text{[math]}$ 的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．

(1) 用t表示 $\text{[math]}$ 长为______， $\text{[math]}$ 长为______；

(2) 经过几秒后 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

综合题普通

2. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度 $\text{[math]}$ 为12米，现在 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系（如图所示）．

(1) 求出这条抛物线的函数解析式；

(2) 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在拋物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在地面 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度之和的最大值是多少？

综合题普通

3. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度 $\text{[math]}$ 为12米，现在 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系（如图所示）．

(1) 求出这条抛物线的函数解析式；

(2) 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在拋物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在地面 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度之和的最大值是多少？

综合题普通