如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为θ=30°的光滑斜面上端，另一端系质量m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧恰好为自然长度．现使挡板以恒定加速度a=2m/s2匀加速沿斜面向下运动（斜面足够长），已知弹簧的劲度系数k=50N/m．求：

1. 如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为θ=30°的光滑斜面上端，另一端系质量m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧恰好为自然长度．

现使挡板以恒定加速度a=2m/s²匀加速沿斜面向下运动（斜面足够长），已知弹簧的劲度系数k=50N/m．求：

(1) 小球开始运动时挡板A对小球提供的弹力．

(2) 小球从开始运动到与档板分离时弹簧的伸长量．

【考点】

惯性与质量; 牛顿运动定律的应用—连接体;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，一粗细均匀、质量为M的圆管置于倾角 $\text{[math]}$ 的光滑斜面顶端，圆管下端距斜面底端的固定弹性挡板距离为L，上端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下滑，运动方向始终与挡板垂直，并与挡板发生多次弹性碰撞（碰撞前后，圆管速度大小不变，方向相反），且每次碰撞时间极短。已知 $\text{[math]}$ ，小球和圆管之间的滑动摩擦力大小为 $\text{[math]}$ ， g为重力加速度的大小，不计空气阻力。

(1) 求圆管第一次与挡板碰撞后的瞬间，圆管和小球各自的加速度大小；

(2) 圆管第一次与挡板碰撞弹回上滑过程中，球没有从圆管中滑出，求圆管上滑的最大距离；

(3) 圆管第三次与挡板碰撞弹回上滑过程中，球仍没有从圆管中滑出，求圆管长度应满足的条件（结果保留2位小数）。

综合题普通

2. 如图所示，六个完全相同的正方体物块静止在粗糙水平面上，物块的质量均为5kg，每两个相邻的物块间安装有质量不计的压力传感器，当有压力作用在传感器上，电脑端会显示压力的数值，现将水平向右、大小为60N的推力F作用在物块1的左侧，六个物块恰好不会向右运动，记录各压力传感器的示数依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。

(1) 求物块与水平面间的动摩擦因数；

(2) 已知水平面粗糙程度可调整，若仅增大物块与水平面间的粗糙程度以增大二者间的动摩擦因数，使4、5两物块间压力传感器示数减小为 $\text{[math]}$ ，则二者间的动摩擦因数应调整为多少？

(3) 若仅减小推力至 $\text{[math]}$ ，使3、4间压力传感器示数为4、5间压力传感器示数的3倍，求此时推力 $\text{[math]}$ 的大小。

综合题普通

3. 如图所示，质量m = 2kg的光滑小球用细线系在质量为M = 4kg、倾角为α = 37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10m/s²。试求：

(1) 若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F不能超过多少？

(2) 若用水平向左的力F推斜面体，要使小球不沿斜面向上滑动，推力F′不能超过多少？

综合题普通