在三角形中，于点，是上一点，于点，点在上，．

1. 在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出图中与 $\text{[math]}$ 互余的角，不需要证明．

【考点】

余角、补角及其性质; 垂线的概念; 平行线的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数.

综合题普通

2. 如图. $\text{[math]}$ .

注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程.

(1) 试说明： $\text{[math]}$ ；
∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）

又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （等量代换）

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （）

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系如何?为什么?
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是：，理由如下：

∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）

又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴∠ ▲ =∠ ▲ （等量代换）

∴ ▲ // ▲ .（）

(3) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗?请说明理由.

综合题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三等分 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) $\text{[math]}$ 吗？为什么？

综合题普通