如图，已知，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E.

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数.

【考点】

平行线的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图. $\text{[math]}$ .

注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程.

(1) 试说明： $\text{[math]}$ ；
∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）

又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （等量代换）

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （）

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系如何?为什么?
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是：，理由如下：

∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）

又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴∠ ▲ =∠ ▲ （等量代换）

∴ ▲ // ▲ .（）

(3) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗?请说明理由.

综合题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三等分 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) $\text{[math]}$ 吗？为什么？

综合题普通

3. 补全下面的解题过程：

如图， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

(2) 对（1）中判断的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系加以证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ = ▲ （），

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴∠ ▲ $\text{[math]}$ （等量代换），

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ∠ ▲ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ，（）

∴ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ （）．

综合题普通