如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.

1. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.

(1) 求证：AE＝AD；

(2) 若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数.

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．

(1) 求证：△AEC≌△BED．

(2) 若∠1＝40°，求∠BDE的度数．

综合题普通

2. 如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE， $\text{[math]}$ ；过点E作EF⊥BC，垂足为F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ABE≌ $\text{[math]}$ DCE；

(2) 求证：F为BC边的中点.

综合题普通

3. 如图，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．

(1) 当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；

(2) 点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，并说明理由；

(3) 点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，

请直接写出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．

综合题普通