1.
如图，抛物线C1：y1=tx2﹣1（t＞0）和抛物线C2：y2=﹣4（x﹣h）2+1（h≥1）．
(1)
两抛物线的顶点A、B的坐标分别为和；
(2)
设抛物线C2的对称轴与抛物线C1交于点N，则t为何值时，A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
(3)
设抛物线C1与x轴的左交点为点E，抛物线C2与x轴的右边交点为点F，试问，在第（2）问的前提下，四边形AEBF能否为矩形？若能，求出h值；若不能，说明理由．
【考点】
平行四边形的性质;
矩形的性质;
相似三角形的判定与性质;
中心对称及中心对称图形;
二次函数y=a（x-h）²+k的性质;
