如图，是的直径，和是它的两条切线，切于点，交于点，交于点，是的中点，连接．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它的两条切线， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？并说明理由．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 切线的性质; 线段的中点;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线时，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

综合题普通

2. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，且始终满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，猜想： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明你的结论．

综合题困难

3. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，连接AC，BC，过点O作 $\text{[math]}$ 于点D，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交OD的延长线于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接AD．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．

综合题普通